斯托克斯位移（斯托克斯）
今天给各位分享斯托克斯的知识，其中也会对斯托克斯位移进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
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斯托克斯公式
斯托克斯定理（英文：Stokes' theorem）是微分几何中关于微分形式的积分的一个命题，它一般化了向量微积分的几个定理，以斯托克斯爵士命名。
当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和，这就是斯托克斯定理。斯托克斯定理表明，沿封闭曲线L的速度环量等于穿过以该曲线为周界的任意曲面的涡通量。
物理场的观点是
建立了场域中某一区域的场与该区域边界上场量之间的关系。
ℝ³ 上的斯托克斯公式
设S 是 分片光滑的有向曲面，S 的边界为有向闭曲线Γ ，即，且Γ 的正向与 S 的侧符合右手规则： 函数P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)都是定义在“曲面 S连同其边界 Γ”上且都具有一阶连续偏导数的函数 ，则有
斯托克斯公式
这个公式叫做 ℝ³ 上的斯托克斯公式或开尔文－斯托克斯定理、旋度定理。这和函数的旋度有关，用散度算符可写成：
、
它将ℝ³ 空间上“向量场的旋度的曲面积分”跟“向量场在曲面边界上的线积分”之间建立联系，这是一般的斯托克斯公式（在 n#x00三维;2 时）的特例，我们只需用ℝ³ 空间上的度量把向量场看作等价的1形式。该定理的第一个已知的书面形式由威廉·汤姆森（开尔文勋爵）给出，出现在他给斯托克斯的信中。
类似的，高斯散度定理
也是一般的斯托克斯公式的一个特例，如果我们把向量场看成是等价的n-1形式，可以通过和体积形式的内积实现。微积分基本定理和格林定理也是一般性斯托克斯定理的特例。使用微分形式的一般化斯托克斯定理当然比其特例更强，虽然后者更直观而且经常被使用它的科学工作者或工程师认为更方便。
通过以下公式可以在对坐标的“曲线积分”和对面积的“面积积分”之间相互转换：
流形上的斯托克斯公式
令 M 为一个可定向分段光滑 n 维流形，令 ω 为 M 上的 n−1 阶 C 类紧支撑微分形式。如果 ∂M 表示 M 的边界，并以 M 的方向诱导的方向为边界的方向，则
这里 dω 是 ω 的外微分, 只用流形的结构定义。这个公式被称为一般的斯托克斯公式（generalized Stokes' formula），它被认为是微积分基本定理、格林公式、高－奥公式、ℝ³ 上的斯托克斯公式的推广；后者实际上是前者的简单推论。
该定理经常用于M是嵌入到某个定义了ω的更大的流形中的子流形的情形。
定理可以简单的推广到分段光滑的子流形的线性组合上。斯托克斯定理表明相差一个恰当形式的闭形式在相差一个边界的链上的积分相同。这就是同调群和德拉姆上同调可以配对的基础。
斯托克斯公式的使用条件
斯托克斯公式的使用条件是：
1、光滑曲面S的边界Γ是连续曲线。
2、函数P，Q，R在S（连同L）上连续。
3、函数P，Q，R在S（连同L）上有一阶连续偏导数。
斯托克斯公式的内容为：设Γ为分段光滑的空间有向闭曲线，S是以Γ为边界的分片光滑的有向曲面，Γ的正向与S的侧符合右手规则。斯托克斯公式反映的是环量和通量之间的关系。
斯托克斯公式方向怎么判断
斯托克斯公式方向判断方法是右手法则，右手四指沿着边界曲线的方向，大拇指所指的就是曲面的正向边界。斯托克斯定理是微分几何中关于微分形式的积分的一个命题，它一般化了向量微积分的几个定理。当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和，这就是斯托克斯定理。斯托克斯定理表明，沿封闭曲线L的速度环量等于穿过以该曲线为周界的任意曲面的涡通量。
怎么记住斯托克斯公式(Stokes' theorem)?
记忆的关键是理解。斯托克斯公式是微积分基本公式在曲面积分情形下的推广，它也是格林公式的推广，这一公式给出了在曲面块上的第二类曲面积分与其边界曲线上的第二类曲线积分之间的联系。
当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和，这就是斯托克斯定理。斯托克斯定理表明，沿封闭曲线L的速度环量等于穿过以该曲线为周界的任意曲面的涡通量。
斯托克斯沉速公式定理：
公式如下：w=【2(ρS－ρ)gr2】/9μ式中：ρS为颗粒密度；ρ为水的密度；μ为流体黏度；r为颗粒半径；g为重力加速度。
此公式是在静水、20℃恒温、介质的黏度不变、球形颗粒、密度相同、表面光滑、颗粒互不碰撞的实验室理想条件下获得的。当然与自然界的实际情况相差很大，因自然界静水条件几乎不存在。
影响碎屑颗粒沉速的因素很多，主要有颗粒的形状、水质及含沙量等。所以沉速公式大多数都为经验公式。
尽管与实际情况有出入，但此式仍然有理论意义。它表明碎屑颗粒的沉速与颗粒直径的平方成正比，这可用来解释沉积盆地中粒度分布规律，以及不同形状、密度和大小颗粒混积现象，同时它也是颗粒（0.1～0.14毫米）机械分析中沉速分析法的理论根据。
以上内容参考 百度百科—斯托克斯定理
什么是斯托克斯数
斯托克斯数（Stokes number）是一个无量纲数，颗粒松弛时间和流体特征时间的比，它描述了悬浮颗粒在流体中的行为。
目录
斯托克斯数
斯托克斯数（Stokes number）是一个无量纲数，颗粒松弛时间和流体特征时间的比，它描述了悬浮颗粒在流体中的行为。
中文名
斯托克斯数
外文名
Stokes number
Stk=τ*uo/dc
τ 是颗粒的弛豫时间，
uo 是液体通过障碍物时的流速，
dc是障碍物的特征量
当Stk1时，当流线绕过障碍物时，颗粒会依然按直线行驶，直至撞上障碍物。
当Stk≤1时，颗粒会紧紧随着流线行驶。
物理意义：表征着颗粒惯性作用和扩散作用的比值，它的值越小，颗粒惯性越小，越容易跟随流体运动，其扩散作用就越明显；反之，值越大，颗粒惯性越大，颗粒运动的跟随性越不明显。
斯托克斯
斯托克斯，G。G（George Gabriel stokes1819~1903）英国力学家、数学家。1819年8月13日生于斯克林，1903年2月1日卒于剑桥。
斯托克斯1849年起在剑桥大学任卢卡斯座教授，1851年当选皇家学会会员，1854年起任学会书记，30年后被选为皇家学会会长。斯托克斯为继I.牛顿之后任卢卡斯座教授、皇家学会书记、皇家学会会长这三项职务的第二个人。
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