伯特兰德模型（伯特兰德）
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玛琪琳·伯特兰德的个人经历
1973年与乔恩·沃伊特结婚，成为他的第二任妻子，二人育有一子一女，女儿为如今好莱坞著名演员，社会活动家安吉丽娜·朱莉（Angelina Jolie），儿子詹姆斯·海文·沃特伊（James Haven Voight）。他们结婚五年之后各奔东西，伯特兰德一人抚养子女。2007年1月28日，伯特兰德在与子宫癌抗争了多年之后终于得以解脱。
什么是贝特兰德模型
伯特兰德模型(Bertrand duopoly Model)是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德(Joseph Bertrand)于1883年建立的。古诺模型和斯塔克尔伯格模型都是把厂商的产量作为竞争手段，是一种产量竞争模型，而伯特兰德模型是价格竞争模型。
伯特兰德模型的假设为：
（1）各寡头厂商通过选择价格进行竞争；
（2）各寡头厂商生产的产品是同质的；
（3）寡头厂商之间也没有正式或非正式的串谋行为 。
什么是贝特兰模型？
Bertrand Model(贝特兰德模型)
该模型是法国经济学家Joseph Louis François Bertrand (1822-1900)提出的。与Cournot模型相比，在Cournot模型里参加博弈的双方以产量作为决策的变量，而在Bertrand模型中参加该博弈的双方都以价格作为决策变量。这一改变使博弈的市场均衡完全不同于Cournot均衡。它是关于双寡头产商价格竞争的一种模型，会导致每个产商的定价采用完全竞争的情况下的价格，即所谓的边际成本定价法(marginal cost pricing)。
Cournot 模型里参加博弈的双方以各自在同一时间内相互独立的产量作为决策的变量。它有以下特征：
1、有多个产商生产同类产品(homogeneous product)，即生产的产品没有差异性。
2、产商之间没有合作(Cooperation)，也就是说不存在Collusion。
3、产商具有市场支配力(market power)，也即每个产商的产出决策都会影响到产品的价格。
4、产商的数目是固定的(fixed)。
5、产商在产量上竞争，并同时决定各自的产量。
6、产商是经济理性的(economically rational)，并且在战略上的表现是，在竞争对手的产出决策给定的情况下追求利润最大化。
关于这个模型的重要假定是：每个产商以利润最大化为目标，基于自身的产出不会对竞争对手的决策产生影响这种期望；价格是总产出的减函数；所有产商都知道市场上的产商数目N，并把其它产商的产出视为给定；每个产商都有一个成本函数Cj（Qj），通常情况下这种成本函数被视为常识，在不同的产商间可能相同也可能不同；产品的市场价格定于需求与所有产商的总产出相等的情况下；每个产商将其竞争对手的产出量作为已知条件，计算其自身的剩余需求，并垄断生产。
Bertrand模型有以下假定：
1、有多个产商生产同类产品(homogeneous products)
2、产商间互不合作
3、产商有相同的边际成本(marginal cost)，且边际成本函数连续(consistant)
4、需求是线性的
5、产商通过并只通过价格来竞争(compete in price)，并同时决定各自的价格，来补给需求量
6、产商的行为都是有战略考虑的
7、消费者倾向于买更便宜的产品；如果两个产商的同类产品定价一样，则消费者会各买一半
通过价格竞争(competing in price)是说产商可以轻松改变补给量。但一旦产商确定了价格，就很难（如果说不可能太绝对了）改变它。
如果所有产商都遵循这种逻辑，均衡(equilibrium)就建立起来了，并且没有一个产商能通过改变价格来获取好处，这就使得产品价格等于边际成本。
Bertrand悖论
Bertrand均衡的含义在于，如果同业中的两家企业经营同样的产品，且成本一样，则价格战必定使每家企业按P= MC的价格经营，即只获取正常利润。Bertrand均衡的结论告诉人们，只要市场上有两个或两个以上生产同样产品的企业，则没有一个企业可以控制市场价格获取垄断利润。但是这个结论是很难令人信服的。我们看到市场间的价格竞争事实上往往并没有使均衡价格降到等于边际成本这一水平上，而是高于边际成本，企业仍然获得超额利润。为什么现实生活中无法达到Bertrand均衡呢？这被称为“Bertrand之谜”或Bertrand悖论（Bertrand paradox）。
Bertrand悖论的解释
1、Edgeworth解：
现实生活中企业的生产能力是有限制的，企业不能销售它没有能力生产的产品，所以只要一个企业的全部生产能力所提供的产品不能全部满足社会需求，则另一个企业对于残差的社会需求就可以收取超过边际成本的价格。假定firm1具有小于Qd（C）的生产能力，那么（P1*，P2*）＝（C，C）将不是一个均衡价格体系。假定firm2稍微提高价格，firm1将面临需求Qd（C），这是它无法满足的，所以将仍有一部分消费者转而购买firm2的产品。firm2就有了价格高于边际成本的非零需求，它获得正利润。因此Bertrand解法不再是一个均衡。（至于谁去购买firm2的产品，这是一个排队或者配给的问题）。
2、博弈时序解：
Bertrand均衡的逻辑基础是消费者对两家企业竞相降价会作出反应。然而Bertrand模型是一个同时的价格博弈，则不应包括一家企业降价造成的消费反应这样一个带时序性的博弈过程。如果我们引进时间维度的概念，即分析两家企业竞相降价的序列后果，则firm1能否因降价到P2以下而受益就不那么清楚了。一家企业看到自己降价会引起另一家企业更低的定价竞争，它是否降价将取决于其对短期所得（增加的市场份额）与长期价格战中的损失所进行的比较。如果作出这样的时序分析，我们就可以对Bertrand悖论作出解释：每个企业将比较降价在短期中带来的好处与在长期中由于价格战而带来的损失，两企业可能会由于害怕引发长期
的价格战而在P1 ＝ P2 C 的某一点达成协议，不再降价。这就是所谓的“ 勾结”（collusion）。（P1*，P2*）＝（C，C）将不是一个均衡价格体系。
3、产品差异解：
Bertrand均衡是假定企业间的产品是完全同一的，是完全可以相互替代的，这样会引发价格战。但是在现实中企业生产的产品总是有差异的，考虑产品差异则（P1*，P2*）＝（C，C）将不是一个均衡价格体系。
另外，考虑销售同一产品而不在同一地点的两家企业。假如firm1所取价格P1＝C，而firm2所取价格P2略高于P1，它至少仍可以保留住离它较近的顾客。对于消费者来说他们将比较价格差别与交通成本。因此（P1*，P2*）＝（C，C）将不是一个均衡价格体系。
欧冠历史上，哪一支球队夺冠最神奇？
一
想要找到一支最神奇，甚至是史诗的队伍，并不容易：
99曼联，05红军，一路跋山涉水，遍布荆棘，决赛更是史诗逆转，荡气回肠，然而纵观夺冠前的数年历史，话题性稍显不足。09巴萨，11巴萨，13拜仁，14皇马，虽不乏压哨逆转绝杀，也不缺争议口水，但大致一路碾压横扫，王朝气势，望者披靡，未免不够神奇。06巴萨，07米兰，08曼联，10国米，或苦尽甘来，或艰难复仇，阵中麾下数名大将轮番爆种，但是一路夺冠多为技术性击倒，稍欠风骚。94米兰，95阿贾克斯，97多特蒙德，04波尔图，以弱胜强，草根逆袭，但比赛进程或沉闷无趣，或早失悬念，略失神采。如果以后，有新球迷问我，哪支球队的夺冠经历最为传奇？
我会告诉他，先去看2004年，伊比利亚半岛夏天，23名草根球员以牢不可破的纪律、铁与血的意志，先后绞杀了那个年代欧洲最伟大的三位金球中场和未来统治金球的双雄之一，上演希腊神话。
再去看2012年的欧冠，从3月14日的斯坦福桥到5月20日的安联球场。
那是我看过最热泪盈眶的足球童话。
二
03年，阿布入主切尔西后，当年趁着乱世杀入了欧冠四强，在04年欧洲杯之后，请来了欧冠教头魔力鸟，挖来了罗本切赫德罗巴，正式奠定了未来十年的基石。在欧冠赛场上，他们和利物浦、米兰、巴萨、曼联同为那些年最可怕的五支球队，但是其他四强均有所斩获，只有切尔西，一次次地倒在了运气或非战之罪上。05年半决赛，利物浦加西亚幽灵进球绝杀；06年十六强，小罗正值巅峰，梅西横空出世，切尔西被技术性击倒；07年半决赛，又是利物浦，点球大战饮恨；08年决赛，德罗巴红牌，特里滑倒，莫斯科的雨夜，不相信眼泪；09年半决赛，斯坦福桥惨案+最后时刻被绝杀；10年十六强，魔力鸟亲手击碎了自己最伟大的作品；11年八强，曼联再次技术性击倒；将军百战，壮士十年。马克莱莱、罗本、舍瓦、巴拉克、阿内尔卡，一位位大牌们来了又走。引以为傲的铁血中轴，34岁的德罗巴和兰帕德，32岁的蒋特里已不再巅峰，30岁的切赫自从被爆头后每况愈下。穆里尼奥、格兰特、斯科拉里、希丁克、安切洛蒂，世界最好的教练都无法完成这不可能的任务。
三
11-12赛季，是切尔西最风雨飘摇的一个赛季
阿布请来波尔图少帅博阿斯，想再复制魔力鸟神话，但是很明显博阿斯空有魔力鸟的心，却没有他的命，坚持高位防守策略让老迈的中后场屡屡惨案，到了2月份就落后曼城将近20分，几乎彻底失去了欧冠区的机会。他信任与提拔的马塔和斯图里奇表现并不能征服老队委会，球队内部濒临决裂。
另一方面，队委会老将们垂垂老矣，5000万身价的托雷斯已彻底沦为24小时不进球的笑柄。
内忧外患之下，切尔西开始了他们的欧冠淘汰赛之旅。
2月24日，欧冠16强，那不勒斯 vs 切尔西
卡瓦尼、拉姆西克、拉维奇三叉戟发威，3：1横扫切尔西。
此战过后，博阿斯正式下课，助理教练迪马特奥接任。
谁都不知道，欧冠历史上最荡气回肠的逆袭之路，就此开始。
3月14日，斯坦福桥，切尔西 vs 那不勒斯
切尔西回归了他们最传统的套路，在必须要赢两球以上的时候，因为赶走博阿斯而备受指责的队委会老将们站了出来，开始了自己的救赎之旅。兰帕德、特里、德罗巴先后进球，3:1将比赛拖入加时。
加时又是德罗巴，横传助攻伊万诺维奇绝杀。赛后，迪马特奥近乎疯狂地拥抱每一个人的画面让人动容。
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3月27日 本菲卡0：1切尔西
4月4日 切尔西2：1本菲卡
这两场切尔西占了不少裁判的便宜，比赛过程也并没有太多悬念。
托雷斯第一场边路横传助攻卡卢破网，第二场兰帕德的点球和梅雷莱斯的千里奔袭爆射锁定胜局。
这可能也是很多人对梅雷莱斯在切尔西最后的记忆。
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在半决赛，公认为4支球队中鱼腩的切尔西遇到了巴塞罗那。
2009年，斯坦福桥惨案震惊世界，巴萨从此开始了梦三王朝。
作为卫冕冠军，11年的巴萨是近年来最让对手绝望的一支队伍，而今年，他们在这基础之上，又多了法布雷加斯和桑切斯，在之前进行的世纪大战中，仍然把皇马死死摁住暴揍地毫无还手之力。
哈维小白皆在巅峰，就在2个月后，以巴萨为班底的西班牙即将卫冕欧洲杯，续写西班牙王朝的辉煌，小白也将获得欧洲最佳球员。
瓜迪奥拉亲自打造了无解的Tiki-Taka，成为了历史最伟大的教练之一。
在他们之上，是神一般的梅西。12年，他年度92球完成足球史上最恐怖演出，金球四连统治足坛。
从小罗德科，到梅西亨利埃托奥，再到哈维小白梅西，十年的宿命对决，终于要画上句号了。
4月18日，斯坦福桥，切尔西 vs 巴塞罗那
这几乎是一场教科书般的梦三比赛。巴萨全场79.1%的控球率，24:4的射门次数，8:1的角球次数，巴萨从头到尾死死地把切尔西摁在地上胖揍，完全不给任何还手的机会。
仍然是队委会的四个老家伙站了出来，特里率领着风雨飘摇的后防线死死地顶住压力，切赫无数神勇扑救死保球门不失，而在比赛刚开始和结束前，巴萨更是两次击中门框。
上半场补时阶段，兰帕德抢断了梅西——就像他7年前抢断哈维一样——斜传拉米雷斯，拉米奔袭传中，德罗巴绝杀，之后，他滑跪敬礼的图片已成永恒经典。
1:0的比分保持到了终场，但是故事远远没有结束，等待着他们的，是地狱般的诺坎普。
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4月24日，诺坎普，巴塞罗那 vs 切尔西
诺坎普的梦三有多可怕？
10年的国米被认为是近年来防守集大成者，得世界第一防反大师魔力鸟调教，手握3:1优势，全场众志成城十人死守。即使是这样，也没能保住金身不破。
噩耗不止于此。
开场仅仅6分钟，卡希尔就拉上了肌肉，12分钟时被博辛瓦换下。巴萨运气也不好，26分钟同样是中后卫受伤边后卫顶替，阿尔维斯替换皮克。
但是很明显，对于绝对守势的切尔西来说，主力中卫的报销打击更大，35分钟，昆卡横穿撕开防线，布斯克斯轻松推射破门，扳平了总比分。
仅仅2分钟后，特里因为不堪桑切斯骚扰，无球下恶犯，红牌直接出场！切尔西仅有的3个中卫，鲁伊斯还在伤病，剩下2位全部退场！
巴萨得理不饶人，3分钟后， 梅西直塞，伊涅斯塔单刀打入死角。
5分钟之内，连丢两球大比分落后，队长罚下。
在诺坎普，面对的是巅峰梦三巴萨。
10打11，控球率17.6% vs 82.4%，射门7 ：23，角球1：10。
上一轮的米兰也是面临如此绝境，在有大伊布坐镇且11打11的情况下，毫无机会，最终崩盘。
好在还有神灯兰帕德。
仅仅1分钟后，兰帕德在中场3人包夹的情况下，再次直塞拉米雷斯，拉米打出了无比漂亮的挑射。
有人说，拉米雷斯这个球和足总杯决赛的进球，耗尽了他所有的足球才华。
总比分2:2，切尔西靠着宝贵的客场进球重新拿到了优势。
但是优势并没有很久。
下半场开始不到五分钟，一直扮演救世主的德罗巴禁区内铲倒了法布雷加斯。
点球。
梅西主罚的点球。
我想几乎所有人都和我一样，看到梅西站在点球点前的时候，知道一切已经结束了。
切尔西很努力，可是也就到此为止了。
梅西起跑，加速，摆腿，射门，骗过了切赫。
打在了横梁上。
我一直相信，这脚踢飞了梦三的王朝。
其后又是复制了10年半决赛的半场攻防，80分钟桑切斯进球被判越位，81分钟梅西射门击中立柱。
加时最后一分钟，新换上场的左后卫托雷斯想带球突破巴萨的封锁线，人过球不过。
他沮丧地往前走了几步，站在原地，没有回防。
阿什利科尔防住了巴萨最后一波进攻后，大脚解围，缔造了那个让人永生难忘的狂奔半场绝杀。
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梦三再一次倒在了卫冕的道路上。
切尔西也付出了极大的代价，队长特里红牌停赛，十六强绝杀功臣伊万诺维奇、八强长途奔袭的梅雷莱斯、半决赛扳平的拉米雷斯全部停赛。
半决赛他们终结了的梦三王朝，决赛站在他们面前的，是即将要登基的王者拜仁。
比赛场地是安联球场。作弊般的主场作战。
5月20日，安联球场，拜仁慕尼黑 vs 切尔西
切尔西已经捉襟见肘到什么程度？
22岁的伯特兰德，总共也没为一线队出场过几次，而且还大都是最后垃圾时间替补出场拖时间。
作为左后卫，他第一次在欧冠出场，就是首发，站在了左前卫的位置，比赛是欧冠决赛。
在对阵巴萨两场比赛中，巴萨射门47脚，进了2球，切尔西总共射正4次，进了3球。
而这样丧心病狂的射门次数，拜仁仅仅一场就做到了。
全场42次射门，如果不是拜仁脚头不顺，切尔西早已被打成了筛子。
苦苦支撑到83分钟终于崩溃，克洛斯左路传中，穆勒漂亮至极的弹地头球打开了胜利之门。
迪马特奥只好换上了最后一张牌，托雷斯。
海因克斯沉着应对，范比滕换下进球功臣穆勒。
谁也没想到，这成了胜负手。
截止到此时，拜仁已经获得了将近20个角球，而切尔西的角球数还是0。
央视直播之前开玩笑地说，别看切尔西角球少，说不定一个就要命。
一语成谶。
88分钟，托雷斯在边路突破，博得了切尔西唯一一个角球。
看球的房间里，德罗巴的狮子甩头让所有人在电视机前难以置信地疯狂怒吼。
加时赛，93分钟，又是德罗巴，踢到了里贝里，继半决赛后再次送出点球。
天堂到地狱，仅仅需要5分钟。
罗本面对老队友切赫，绵软无力的射门被轻松没收。
那么从地狱到天堂要多久？
从93分钟到点球大战结束，大概需要50分钟。
从斯坦福桥惨案到托雷斯的绝杀，忍辱负重了3年。
从莫斯科的雨夜到慕尼黑的夜空，苦苦等待了4年。
从老特拉福德世纪大战到安联球场欧冠决赛，坚持投入了9年。
点球大战，马塔首罚射失。不过此时，可能很多人都不相信切尔西会输了。
切尔西最后一次完成了大逆转，当小猪无助而软弱地射丢了点球，比赛这次是真的结束了。
德罗巴一次次将切尔西从悬崖上拉回来，又一次次将切尔西推向深渊。
终于，这8年的岁月，走到了尽头。
稳稳罚入最后一球，完成了救赎与告别。
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五
其实切尔西的故事，还可以煽情得多。比如我至今记得，当时和我一起看球的那个球迷，穿着兰帕德的球衣，夺冠后，在清晨微朦光芒照耀下，泣不成声的样子。
但是我想，这些都不重要了，人生几多幸，见证如此传奇。
几位球员并肩征战近十年，屡战屡败，屡败屡战。岁月带走了青春，没有留下一点纪念。他们的脚步愈发迟缓，但眼神愈发坚毅。终于，在最后的最后，老天用最荒谬却感慨的方式，弥补了他们一切。
切尔西的故事结束了。
但是足球的故事还在继续。
13年拜仁登基，14年皇马十冠。
至此，新世纪以来，所有为了欧冠持之以恒奋斗数年的强队都拿到了欧冠。
而且，几乎所有球队，在夺冠的历程中，都充满了艰辛、血泪，以及爆种与强运。
至少这些年，老天是公平的。冠军也许会迟到，但从未缺席。
努力，奋斗，坎坷，磨难，涅槃，圆梦。
这应该就是足球最美好的样子。
伯特兰德模型的均衡及悖论
根据伯特兰德模型，谁的价格低谁就将赢得整个市场，而谁的价格高谁就将失去整个市场，因此寡头之间会相互削价，直至价格等于各自的边际成本为止，即均衡解为：根据伯特兰德均衡可以得到两个结论：
1.寡头市场的均衡价格为：P=MC；
2.寡头的长期经济利润为0。
这个结论表明只要市场中企业数目不小于2个，无论实际数目多大都会出现完全竞争的结果，这显然与实际经验不符，因此被称为伯特兰德悖论。
伯特兰德的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于伯特兰德模型、伯特兰德的信息别忘了在本站进行查找喔。
